Matemática básica Ejemplos

$(18 + 2 v) (24 + 2 v) = 396$

Paso 1

Simplifica $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Expande $(18 + 2 v) (24 + 2 v)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 (24 + 2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v (24 + 2 v) = 396$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 \cdot 24 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Paso 1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Multiplica $18$ por $24$ .

$432 + 18 (2 v) + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $2$ por $18$ .

$432 + 36 v + 2 v \cdot 24 + 2 v (2 v) = 396$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $24$ por $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 v (2 v) = 396$

Paso 1.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v \cdot v = 396$

Paso 1.2.1.5

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.5.1

Mueve $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 (v \cdot v) = 396$

Paso 1.2.1.5.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$432 + 36 v + 48 v + 2 \cdot 2 v^{2} = 396$

Paso 1.2.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$432 + 36 v + 48 v + 4 v^{2} = 396$

Paso 1.2.2

Suma $36 v$ y $48 v$ .

$432 + 84 v + 4 v^{2} = 396$

Paso 2

Resta $396$ de ambos lados de la ecuación.

$432 + 84 v + 4 v^{2} - 396 = 0$

Paso 3

Resta $396$ de $432$ .

$84 v + 4 v^{2} + 36 = 0$

Paso 4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $4$ de $84 v + 4 v^{2} + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $4$ de $84 v$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 36 = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza $4$ de $4 v^{2}$ .

$4 (21 v) + 4 (v^{2}) + 36 = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza $4$ de $36$ .

$4 (21 v) + 4 v^{2} + 4 \cdot 9 = 0$

Paso 4.1.4

Factoriza $4$ de $4 (21 v) + 4 v^{2}$ .

$4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9 = 0$

Paso 4.1.5

Factoriza $4$ de $4 (21 v + v^{2}) + 4 \cdot 9$ .

$4 (21 v + v^{2} + 9) = 0$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $4 (v^{2} + 21 v + 9) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (v^{2} + 21 v + 9)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 5.2.1.2

Divide $v^{2} + 21 v + 9$ por $1$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = \frac{0}{4}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$v^{2} + 21 v + 9 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 21$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 21 \pm \sqrt{21^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Eleva $21$ a la potencia de $2$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{441 - 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $36$ de $441$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{405}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $405$ como $9^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.4.1

Factoriza $81$ de $405$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{81 (5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$v = \frac{- 21 \pm \sqrt{9^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 21 \pm 9 \sqrt{5}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{21 - 9 \sqrt{5}}{2}, - \frac{21 + 9 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$v = - 0.43769410 \dots, - 20.56230589 \dots$